Question

在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，取g＝10 m/s².

(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度.

(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．

Answer

(1)v0=20 m/s (2)

【解析】试题分析：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求解．（2）汽车转弯时，静摩擦力沿斜面向下达到最大时，速度最大，再根据牛顿第二定律可求出汽车转弯的最大车速．

（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力

根据牛顿第二定律得：

解得：

（2）当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律：

车在竖直方向平衡有：
车在水平方向有：

又

联立解得：