Question

长木板的质量M=1kg,静止在水平地面上,在木板最左端放置一质量为m=2kg的小物块(可看作质点);物块和木板、木板和水平地面间的动摩擦因数分别为、.某时刻对小物块施加一个水平向右、大小为10N的恒力F作用,使小物块由静止开始运动,当物块运动时间t=2s时突然撤去F,最终小物块恰好没有从长木板上掉下去。已知重力加速度大小g取10m/s².试求

(1)撤去F时小物块和长木板各自的速率

(2)长木板的长度(计算结果保留三位有效数字)

Answer

（1）6m/s；2m/s（2）6.67m

【解析】（1）由题意可知，在恒力F作用下，小物块和木板没有一起加速运动，设此时的加速度大小为a1，长木板的加速度为a2，则对小物块：

对长木板：

设撤去F时小物块和长木板各自的速率为v1和v2，

则有：v1=a1t

v2=a2t

带入数据联立解得：v1=6m/s v2=2m/s

（2）在撤去F之前，物块相对木板向右滑动的位移：

刚撤去F时，因为v1>v2，物块做匀减速运动，木板做匀加速运动，此时设物块的加速度大小为a3，长木板的加速度为a4，则：

对物块：

木板：

设再经过时间t3后，物块跟木板的速度相等，则：

在此过程中物块相对长木板向右滑动的位移为：

当小物块跟长木板速度相等后，因为物块和长木板将一起匀减速运动直到静止，在此过程中物块相对木板没有滑动，所以长木板的长度：L=x1+x2

带入数据联立解得：L=20m/3=6.67m