Question

如图所示，为某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下半部分AB是一长为2R的竖直细管，上半部分BC是半径为R的四分之一圆弧弯道，管口C处切线水平，AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧。在弹簧上端放置一粒质量为m的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去，投鱼饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，此时弹簧的弹性势能为7mgR（g为重力加速度）。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，求：

（1）鱼饵到达管口C时的速度大小；

（2）鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向；

（3）已知地面比水平高出1.5R，若竖直细管的长度可以调节，圆弧弯管BC可随竖直细管一起升降。求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线之间的最大距离。

Answer

（1）,（2）8mg,方向向上;（3）10R

【解析】试题分析：（1）根据能量守恒定律求出鱼饵到达管口C时的速度大小．（2）根据牛顿第二定律求出管口对鱼饵的作用力大小，从而结合牛顿第二定律求出鱼饵对管子的作用力大小和方向．（3）根据机械能守恒定律求出平抛运动的初速度，结合平抛运动的规律求出水平位移的表达式，通过数学知识得出鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线之间的最大距离．

（1）鱼饵到达管口C的过程中，机械能守恒，故：

解得：

（2）设在C处管子对鱼饵的作用下向下，大小为

由牛顿第二定律可得：

解得：

根据牛顿第三定律可得鱼饵对管子的作用力8mg，方向向上；

（3）设AB长度为h，对应平抛水平距离为x

由机械能守恒定律可得：

鱼饵从管口C做平抛运动，则有：水平方向，竖直方向

联立解得：

当h=2R时，x有最大值为

则