Question

国标（GB/T）规定自来水在15℃时的电阻率应大于13Ωm。某同学利用如图甲所示的电路测量15℃的自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量．玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动，实验器材还有：

电源（电动势均为3V，内阻可忽略）；

电压表V₁（量程为3V，内阻很大）；

电压表V₂（量程为3V，内阻很大）；

定值电阻R₁（阻值4kΩ）；

定值电阻R₂（阻值2kΩ）；

电阻箱R（最大阻值9999Ω）；

单刀双掷开关S；导线若干；

游标卡尺；刻度尺．

实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；

B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；

C．把S拨到1位置，记录电压表V₁示数；

D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同，记录电阻箱的阻值R；

E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；

F．断开S，整理好器材．

（1）测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d=_______mm．

（2）玻璃管内水柱的电阻R_x的表达式为：R_x=_______（用R₁、R₂、R表示）．

（3）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的关系图象，自来水的电阻率ρ=___________Ω•m（保留两位有效数字）．

Answer

(1)30.00 （2） （3）14

【解析】（1）游标卡尺的主尺读数为：3.0cm=30mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为：30.00mm；
（2）设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，此时电路电流为，总电压U总=+U；
当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为，总电压U总′=•R2+U，由于两次总电压相等，都等于电源电压E，可得，解得Rx= ； 
（3）从图丙中可知，R=2×103Ω时， =5.0m-1，此时玻璃管内水柱的电阻Rx==4000Ω，水柱横截面积S=π（）2=7.065×10-4m2，由电阻定律R=得