Question

如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为θ＝45°，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑。现对B施加一个沿斜面向上的力F，使B能缓慢地向上匀速运动，某时刻在B上轻轻地放上一个质量为 的小物体C(图中未画出)，A始终静止，B保持运动状态不变，关于放上C之后的情况，下列说法正确的是

A. B受到的摩擦力增加了mg

B. 推力F增大了mg

C. 推力F增大了 mg

D. A受到地面的摩擦力增加了

Answer

ACD

【解析】

B匀速下滑过程，所受的摩擦力大小为f1=mBgsinθ，又f1=μmBgcosθ，联立解得，μ=tanθ。
未加C匀速上滑时，由于B对斜面A的压力没有变化，则知B所受的摩擦力大小没有变化，仍为f2=f1=μmBgcosθ，加上C匀速上滑时，B所受的摩擦力大小f3=μ（mB+m）gcosθ，则B受到的摩擦力增加量为△f=f3-f2=μmgcosθ=tanθ•mgcosθ=mgsinθ=mg．故A正确；没有加C时，沿着斜面方向受力平衡，则F=mBgsinθ+f2，则加上C物体后，F=（mB+m）gsinθ+f3，则F增加了△F=mgsinθ+△f=2mgsinθ=mg，故B错误，C正确；对整体研究：未加C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为fA1=Fcosθ，又对B：F=μmBgcosθ+mBgsinθ，得fA1=2mBgsinθcosθ； 加上C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为fA2=F′cosθ；F′=μ（mB+m）gcosθ+（mB+m）gsinθ得，fA2=2（m+mB）gsinθcosθ；所以A受到地面的摩擦力增加量为△fA2=2mgsinθcosθ=mgsin2θ=mg．故D正确。故选ACD。