Question

所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v₀＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s²。

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?

(2) 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．

Answer

（1）工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动 （2）220J

【解析】

（1）要分析工件的运动情况，首先分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出物体速度达到与传送带相同时通过的位移，再根据此位移与传送带长度的关系，分析接下来工件的运动情况；
（2）分析两个过程，根据功的公式，分别求出摩擦力对物体所做的功；

（1）工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律得知，上滑过程中加速度为：
得：
设工件加速到时运动的位移为x，则有：，得

可得：，所以工件在传送带上先匀加速运动后匀速运动；
（2）匀加速运动过程中，滑动摩擦力对工件做功为：
匀速运动后，工件受到的静摩擦力大小为：
通过的位移为：
匀速运动过程中，摩擦力对工件做功为：
所以摩擦力对工件做的总功为：。