Question

羚羊从静止开始奔跑，经过x₁=50m的距离能加速到最大速度v₁=25m/s，并能维持该速度一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过x₂=60m的距离能加速到最大速度v₂=30m/s，以后只能维持这个速度t₀=4.0s，接着做加速度大小为a=2.5m/s²的匀减速运动直到停止． 设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后t'=0.5s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑． 则：

（1）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？

（2）猎豹要在其减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

Answer

（1） （2）42.5m

【解析】

猎豹要在其加速阶段追上羚羊，只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可，然后根据位移关系列方程即可正确求解；抓住猎豹和羚羊加速的时间相等，可知猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了0.5s，根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解。

【解析】
(1)羚羊做加速运动的加速度大小为：

羚羊做加速运动的时间为：

而猎豹做加速运动的加速度为：

猎豹做加速运动的时间为：

猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t⩽4s

所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有：

代入数据解得：

(2)设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊，由题意得总时间为：t⩽8.0s，当猎豹进入匀速运动过程0.5s后，羚羊将做匀速运动，所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了0.5s，则有：

代入数据解得：