Question

如图所示，固定在竖直面内的圆弧轨道与水平地面相切于点，半径与水平方向的夹角。一质量的小物块（可视为质点）从点正上方的点以大小的速度水平向左抛出，恰好沿点的切线方向进人并沿圆弧轨道运动，最终停在点。已知物块从点运动到点历时t=1.2s，物块与地面间的动摩擦因数，取, 。求：

（1）圆弧轨道的半径；

（2）物块到达点前瞬间的速度大小以及此时圆弧轨道对物块的支持力大小；

（3）物块从点运动到点的过程中，系统因摩擦产生的热量。

Answer

(1)1.5m (2)6m/s；6.8N (3)3.7J

【解析】

（1）物块从A运动到B做平抛运动，根据平抛运动水平方向分速度不变，由B点速度的方向求出物块到达B点时的竖直分速度大小；根据水平方向的运动规律，求解圆弧轨道的半径R；（2）物块从C到D做匀减速运动，根据牛顿第二定律求得加速度，再由速度时间公式求物块到达C点前瞬间的速度大小，物体在C点时，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求得支持力。（3）由速度的分解法求得物块经过B点时的速度，再由能量守恒定律求系统因摩擦产生的热量Q。

（1）设物块抛出后在空中做平抛运动的时间为，作出此时的速度分析图如图所示：

则物块到达B点时的竖直分速度大小为：

由几何关系有：

又水平方向有：

解得：R=1.5m

（2）物块从C点运动到D点的过程中，根据牛顿第二定律有：

由匀变速直线运动规律有：

联立解得：

物块刚到达C点时有：

解得：N=6.8N。

（3）物块通过B点时的速度大小为：

物块从B点到C点的过程中，根据能量守恒定律有：

解得：Q=3.7J