Question

如图,水平放置的平行金属板 A、B,间距为 d,板长为 4d.现有一电荷量为 q、质量为 m 的 带负电的质点沿两板中心线以某一初速度水平射入,当两板间加上某一恒定电压时,若 A 板接 正极时,该质点就沿两板中心线射出;若 A 板接负极时,该质点就射到 B 板距左端为 d 的 C 处. 质点重力不能忽略,重力加速度为 g,空气阻力不计.求:

(1)所加恒定电压的大小; (2)质点射入两板时的初速度;

(3)当 A 接正极时,为使该带电质点能够从两板间射出,求两板所加电压 U 的范围.

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

（1）抓住粒子做匀速直线运动，结合电场力和重力平衡求出恒定电压的大小．（2）如果A接正时，粒子做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出竖直方向的加速度，结合位移时间公式求出运动的时间，抓住水平位移和时间求出初速度．（3）根据粒子在偏转电场中运动的时间，根据位移时间公式求出临界的加速度，若加速度方向向上，根据牛顿第二定律得出电压的临界值，若加速度方向向下，根据牛顿第二定律求出电压的临界值，从而得出两板所加恒定电压U的范围．

（1）当两板加上U0电压且A板为负时，有：，解得：

（2）A板为正时，设带电质点射入两极板时的速度为v0，向下运动的加速度为a，经时间t射到C点，有：，，

联立解得：

（3）要使带电质点能从两板射出，设它在竖直方向运动的加速度为、时间为

应有：，

联立得：

若的方向向上，设两板所加恒定电压为，有：

若的方向向下，设两板所加恒定电压为，有：

联立得：，

则要使带电质点能从两板射出，所加恒定电压范围为：。