Question

如图所示，BCDG 是光滑绝缘的 3/4 圆形轨道，位于竖直平面内。轨道半径为 R，下端 与水平绝缘轨道在 B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为 m、 带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为 3mg/4，滑块与水平轨道间的动摩擦因数ì = 0.5，重力加速度为 g。求：

（1）若滑块从水平轨道上距离 B 点 s＝3R 的 A 点由静止释放，滑块到达与圆心等高的 C 点时速度为多大？

（2）求滑块在圆形轨道上能达到的最大速度值，以及在最大速度位置处滑块对轨道作用力 的大小

Answer

（1）（2），

【解析】

（1）对滑块由A到C的过程应用动能定理求解；（2）分析滑块在圆轨道上的受力情况，求得速度最大的位置，然后由动能定理求得最大速度；再根据牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得滑块对轨道的作用力。

（1）滑块从A到C的过程只有重力、电场力、摩擦力做功，设滑块到达C点时的速度为

对滑块由A到C的过程应用动能定理可得：

解得：

（2）滑块在圆轨道上受重力、电场力、支持力作用，故当滑块在与圆轨道上径向与重力和电场力合力方向一致时，滑块速度最大， 重力和电场力的合力方向与竖直方向成，如图所示：

故对滑块从A到最大速度的过程应用动能定理可得：

解得：滑块在圆形轨道上能达到的最大速度

对滑块在P点应用牛顿第二定律可得：

联立得：滑块受到轨道支持力

由牛顿第三定律可得：在最大速度位置处滑块对轨道作用力。