甲乙两人做抛球游戏，如图所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计。甲与...

甲乙两人做抛球游戏，如图所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计。甲与车的总质量M=50kg，另有一质量m=2kg的球，乙站在车对面的地上，身旁有若干质量不等的球。开始车静止，甲将球以速度v(相对于地面)水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为m/=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接到球后，再以速率v将此球水平抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，求：

（1）甲第一次抛出球后，车的速度多大？

（2）甲第二次抛出球后，车的速度多大？

（3）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球。

（1）（2）（3）【解析】根据动量守恒即可求出车的速度；对于甲和小车整体，每次接到球并抛出后，甲和小车整体的动量均增加，增加量等于小球动量的2倍，结合动量守恒定律分析即可。（1）以甲和车及第一个球为系统，选向右为正方向，设甲第一次抛出球后的后退速度为v1，由动量守恒得0=mv-Mv1 解得：（2）再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第二次抛球的速度为v2，甲接到一个从右方抛过来的质量为2m的球，接着又向右扔回一个质量为2m的球，此过程应用动量守恒得-Mv1 -2mv= -Mv2+2mv 整理可得：Mv2 =4mv+Mv1 解得：，方向向左（3）第1个球抛出后甲和小车整体的动量为：mv0；第2个球抛出后甲和小车整体的动量为：mv0+2mv0；第3个球抛出后甲和小车整体的动量为：mv0+2mv0+4mv0； … 第n个球抛出后甲和小车整体的动量为：mv0+2mv0+4mv0+…+2nmv0=（M+nm）vn 同时要满足：vn≤v0 解得：n>4，故n最大取5 即从第一次起，甲抛出5个球后，再也不能接到乙抛回来的球

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考点分析：

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某研究性学习小组用如图(a)所示装置验证机械能守恒定律．让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置，若不考虑空气阻力，系统的机械能应该守恒，即．直接测量摆球到达B点的速度v比较困难．现让小球在B点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性来间接地测出v．如图(a)中，悬点正下方P点处放有水平放置炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重锤线确定出A、B点的投影点N、M重复实验10次(小球每一次都从同一点由静止释放)，球的落点痕迹如图(b)所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐．用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B两点的竖直距离，再量出M，C之间的距离x，即可验证机械能守恒定律．己知重力加速度为g，小球的质量为m．