Question

如图所示为一真空示波器，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U₁，M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L₁，板右端到荧光屏的距离为L₂，电子质量为m，电荷量为e．不计重力，求：

（1）电子穿过A板时的速度大小；

（2）P点到O点的距离．

（3）电子打在荧光屏上的动能大小．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

（1）电子在加速电场U1中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L2，分速度等于v0，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于vy，由y=vyt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解；
（3）根据动能定理，即可求解．

（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理得：eU1=mv02，
解得：v0=；
（2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，由牛顿第二定律得：F=eE2=e=ma，解得：，
由运动学公式得：L1=v0t1，y1=at12，解得：y1= ；
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，由匀变速运动的速度公式可知vy=at1；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，水平方向：L2=v0t2，竖直方向：y2=vyt2，
解得：y2=；
P至O点的距离y=y1+y2= ；
（3）根据动能定理：电子打在荧光屏上的动能大小：Ek=eU1+eE•y2=eU1+