Question

如图所示，足够长的轻绳跨过一个定滑轮后，两端分别系住质量为2m和m的物体A和B。（滑轮处摩擦不计，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求:

(1)当绳子对物体A的拉力与水平向右的方向成60⁰角时，物体A、B均能保持静止，则物体A与桌面间的动摩擦因数应满足什么条件？

(2) 若水平桌面足够长，无论物体A放在水平桌面的任何位置，物体A、B均能保持静止，则物体A与桌面间的动摩擦因数应满足什么条件？

Answer

（1）μ≥0.44（2）μ≥

【解析】

对物体B分析，受拉力T和重力mg，根据平衡条件，有：T=mg
对A分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，根据平衡条件得：
水平方向，有Tcosθ=f，
竖直方向，有：N+Tsinθ=2mg
其中：f≤μN
联立得到：μ≥ 。

（1）当绳子对物体A的拉力与水平向右的方向成θ=60°角时，物体A、B均能保持静止，则物体A与桌面间的动摩擦因数：；
（2）若水平桌面足够长，无论物体A放在水平桌面的任何位置，物体A、B均能保持静止，μ≥。
则2μ-μsinθ≥cosθ，即2μ≥μsinθ+cosθ=sin（θ+β）；
由于sin（θ+β）≤1；则2μ≥时上述表达式恒成立；
可解得μ≥。