（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB...

（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求：

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

（1）1m/s（2）1.9m 【解析】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有 ① ② ③ 由牛顿第二定律得 ④ ⑤ ⑥ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有 ⑦ ⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得⑨ （2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为⑩ 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 ⑪ 由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有⑫ 对A有⑬ 在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为⑭ 在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为 ⑮ A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为 ⑯ 联立以上各式，并代入数据得⑰ （也可用如图的速度–时间图线求解）

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考点分析：

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固定光滑细杆与水平地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环从杆底开始在沿杆方向向上的推力F作用下向上运动.0～2 s内推力的大小为5.0N，2～4 s内推力的大小变为5.5N，小环运动的速度随时间变化规律如图所示，g取10m/s2.求：

(1)小环在加速运动时的加速度a的大小；

(2)小环的质量m ;

(3)第4秒末撤去F，求小环到达最高点离开地面的高度．

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如图所示，质量为mB=24kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=22kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ=37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5．现用水平向右、大小为200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2），求