Question

在xOy竖直平面内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度为；粗糙细杆abc在b处弯出长度可忽略的一小段圆弧，ab段长度为l₀，与水平方向成37°角，bc段在水平x轴上，c端处在坐标原点O。质量为m、带电荷量为q的带电小环套在细杆顶端，由a端从静止释放，恰能匀速通过水平段bc。重力加速度为g，（cos37°=0.8，sin37°=0.6）。

（1）求小环在细杆abc上运动克服摩擦力做的功；

（2）若在x>0的区域加一竖直方向的匀强电场（图中未画出），带电小环从c端离开细杆后能垂直通过y轴上的P点，且通过P点时的速度与通过坐标原点O时速度大小相等，求所加电场的电场强度E及小环通过y轴的位置坐标P；

（3）若在小环从P点通过y轴瞬间撤去磁场，通过计算判断小环能否在运动中垂直撞击细杆。

Answer

（1）。 （2），方向竖直向下；（3）小环不能垂直撞击细杆

【解析】

（1）小环恰能匀速通过bc段，表明细杆对小环的摩擦力为0，因此细杆对小环的弹力为0，因此有mg-qvB=0①，带电小环在ab段运动时，由动能定理得②，由①式得速度③，解得④；

（2）加一竖直方向的匀强电场，小环垂直通过y轴，且两次通过y轴时速度大小相等，说明其做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，由①式可判断小环带负电，所以电场方向竖直向下，且qE-mg=0⑤，设小环做圆周运动的轨道半径为R，有⑥，由⑤式得场强大小，方向竖直向下⑦，由③⑥式解得小环做圆周运动的半径，即小环通过y轴的位置，故位置坐标为⑧；

（3）如果小环速度垂直细杆时，速度的偏转角为53°，设运动时间为t，根据平抛运动规律应满足⑨，在时间t内小环下落高度⑩，联立③⑨⑩解得，此时小环离细杆a端的高度不合题意，即小环不能垂直撞击细杆。