Question

如下图所示，平行直线 aa′及 bb′间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B．现分别在 aa′上某两点射入带正电粒子 M、N，M、N 的初速度方向不同，但与 aa′的夹角均为 θ，两粒子都恰不能越过界线 bb′．若两粒子质量均为 m，电荷量均为 q，两粒子射入到 bb′的时间分别为 t₁ 和t₂，则（    ）

A. t₁+t₂=

B. M 粒子的初速度大于 N 粒子的初速度

C. t₁+t₂=

D. M 粒子轨迹半径小于 N 粒子的轨迹半径

Answer

AB

【解析】

设磁场宽度为d，M和N两粒子的轨迹半径分别为和，粒子M的运动轨迹如图所示：

由几何知识可知：
粒子的轨道半径：
粒子N的运动轨迹如图所示：

由几何知识可知：，粒子轨道半径：
故M粒子轨迹半径大于N粒子的轨迹半径；
根据洛伦兹力提供向心力：可得粒子半径：，可知当m、q和B相同时，R与v成正比，故M粒子的初速度大于N粒子的初速度；

两粒子在磁场中运动的周期相同，均为：
M、N两粒子在磁场中运动的圆心角分别为和
M粒子运动的时间：

N粒子运动的时间：

两粒子运动时间之和：，故AB正确，CD错误。