Question

已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是（   ）

A. 雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零

B. 雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变

C. 雨受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零

D. 雨受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变

Answer

BD

【解析】

分析雨滴下落过程中受力情况，根据牛顿第二定律得到加速度与速度的关系式，分析加速度的变化，判断雨滴的速度变化情况，确定雨滴的运动情况，即可知阻力的变化情况．

设雨滴的质量为m，所受的阻力为f，加速度为a。雨滴下落过程中受到重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律得mg-f=ma，又f=kv2．故：；则知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡。所以雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变。故A错误，B正确；由于速度不断增加，故加速度不断减小；即雨滴做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大；阻力不断增加，故合力不断减小，最后减为零，雨滴匀速运动；故C错误，D正确；故选BD。