Question

如图所示，两根平行光滑的金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．导体棒a和b的质量均为m，电阻值分别为R_a=R，R_b=2R．b棒放置在水平导轨上且距弯曲轨道底部L₀处，a棒在弯曲轨道上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g。求

（1）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的内能？

（2）a，b棒运动最终稳定时，通过a棒的总电量？

Answer

(1)；(2)

【解析】

【解析】
(1)设a棒刚进入磁场时的速度为，a棒从开始下滑到刚进入磁场，由机械能守恒定律有：

解得：

a、b棒所受的安培力大小相等，方向相反，所以a棒和b棒组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，设两棒最终稳定速度为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：

设a棒产生内能为，b棒产生内能为，根据能量守恒得：

又

解得a棒上产生的内能：

(2)a棒受安培力作用，从开始进入磁场至最终稳定速度，由动量定理得：

又： ，q为通过a棒的总电量

联立解得：