Question

如图所示，长木板B的质量为m₂=1.0kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为m₃=1.0kg的物块C（可视为质点）放在长木板的最右端．一个质量为m₁=0.5kg的物块A由左侧向长木板运动．一段时间后物块A以v₀=6m/s的速度与长木板B发生弹性正碰（时间极短），之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上．已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.1，物块C与长木板间的动摩擦因数μ₂=0.3，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，求：

（1）碰后瞬间物块A和长木板B的速度；

（2）长木板B的最小长度．

Answer

(1) 2m/s 4m/s (2) 1m

【解析】试题物块A与长木板B发生弹性正碰，根据动量守恒定律和动能守恒列式，求得碰后瞬间两者的速度；之后B减速运动，C加速运动，B、C达到共同速度之前，由牛顿运动定律求得B与C的加速度，当C与B相等时长木板B长度最小，由速度关系列式求出时间和共同速度，再由位移公式和位移关系求长木板B的最小长度。

（1）A与B发生完全弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，取向右为正方向，

由动量守恒定律得：

由机械能守恒定律得：

联立解得：v1=﹣2m/s v2=4m/s

（2）接下来B减速运动，C加速运动，当B、C达到共同速度之前，由牛顿运动定律得：

对木板B有：

对物块C有：

设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为t，

则有：

根据位移时间公式可得木板B的最小长度为：

联立并代入数据解得：d=1m