Question

如图1所示，虚线MN、M′N′为一匀强磁场区域的左右边界，磁场宽度为L，方向竖直向下。边长为l的正方形闭合金属线框abcd，以初速度v₀沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动，经过一段时间线框通过了磁场区域。已知l<L，甲、乙两位同学对该过程进行了分析，当线框的ab边与MN重合时记为t=0，分别定性画出了线框所受安培力F随时间t变化的图线，如图2、图3所示，图中S₁、S₂、S₃和S₄是图线与t轴围成的面积。关于两图线的判断以及S₁、S₂、S₃和S₄应具有的大小关系，下列说法正确的是

A．图2正确，且S₁>S₂    B．图2正确，且S₁=S₂

C．图3正确，且S₃>S₄    D．图3正确，且S₃=S₄

Answer

D

【解析】

试题当线框向右运动过程中，有两个过程产生安培力，即进入磁场到完全进入磁场和离开磁场到完全离开磁场两个过程；其中任一过程产生的电动势为E=BvL，产生的电流为I=E/R=BLv/R，产生的安培力为F=BIL=B2L2v/R，当时间增加时，速度减小，则由上式可知，安培力减小，所以A、B选项错误；另一方面看，产生的平均电动势为：E=BΔs/Δt,产生的电流为：I=E/R= BΔs/ΔtR，产生的安培力为：F=BIL=B2lΔs/RΔt；变形后得FΔt=B2lΔs/R，所以S3 =S4，则D选项正确。