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如图所示,足够长的半径为R=0.4m的1/4圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内,圆弧...

如图所示,足够长的半径为R=0.4m1/4圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内,圆弧形轨道与光滑固定的水平轨道相切,可视为质点的质量均为m=0.5kg的小球甲、乙用轻杆连接,置于圆弧形轨道上,小球甲与O点等高,小球乙位于圆心O的正下方。某时刻将两小球由静止释放,最终它们在水平面上运动。g10 m/s2。则

A. 两小球由静止释放后速度大小相等,最终在水平面上运动的速度大小为4m/s

B. 小球甲下滑过程中重力对它做功的功率一直增大

C. 小球甲下滑到圆弧形轨道最低点对轨道压力的大小为5N

D. 整个过程中轻杆对小球乙做的功为1J

 

D 【解析】将小球甲、乙的速度分解为沿轻杆的方向和垂直于轻杆的方向,两小球沿轻杆方向的速度相等。整个过程中,甲、乙组成的系统机械能守恒,最后两者的速度大小相等,应用机械能守恒定律:,得,A错误;刚下滑时,甲的速度为0,后来获得速度,重力的功率变大,但到最低点时速度水平,重力的功率为0,B错误;小球甲下滑到最低点,重力与支持力的合力提供向心力,解得,由牛顿第三定律,小球甲下滑到最低点对轨道压力的大小为10 N,C错误;整个过程中对小球乙受力分析可知,重力不做功,小球乙动能的增量等于轻杆对小球乙做的功,D正确。故选D.  
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考点分析:
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如图所示,某物体自空间O点以水平初速度抛出,落在地面上的A点,其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上,然后将此物体从O点由静止释放,受微小扰动而沿此滑道滑下,在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点,OP连线与竖直方向成    角,则此物体(    )

A. 物体经过P点时,速度的水平分量为

B. O运动到P点的时间为

C. 物体经过P点时,速度的竖直分量为

D. 物体经过P点时的速度大小为

 

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如图所示,竖直平面内有一光滑直杆AB,直杆AB长为L,杆与水平方向的夹角为,一质量为m的小圆环套在直杆上,给小圆环施加一与该竖直平面平行的水平向右的恒力F,并从A端由静止释放,现改变直杆和水平方向的夹角,已知,重力加速度为,则下列说法正确的是(    )

A. 时,小圆环在直杆上运动的时间最短

B. 当小圆环在直杆上运动的时间最短时,小圆环与直杆间一定有挤压

C. 当小圆环在直杆上运动的时间最短时,直杆与水平方向的夹角满足

D. 当小圆环在直杆上运动的时间最短时,小圆环的加速度为

 

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如图所示,一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上,瓶的底端与竖直墙壁接触.现打开右端阀门,气体向外喷出,设喷口的面积为S,气体的密度为ρ,气体向外喷出的速度为v,则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是(   )

A. ρvS B.  C.  D. ρv2S

 

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如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台,接着以v=3m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.AB为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计.(计算中取g=10m/s2sin53°=0.8cos53°=0.6).求:

1)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s

2)人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v’=m/s此时对轨道的压力.

3)从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ

4)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力.

 

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如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球ab以不同的速度进入管内,a通过最高点A时,对管壁上部的压力为3mgb通过最高点A时,对管壁下部的压力为0.75mg,求ab两球落地点间的距离。

 

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