Question

面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块,木块边长为a,密度为水的,质量为m,开始时,木块静止,有一半没入水中,如图所示,现用力F将木块缓慢地压到池底,不计摩擦,求：

(1)从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所做的功.

(2)若将该木块放在底面为正方形(边长为)的盛水足够深的长方体容器中,开始时,木块静止,有一半没入水中,如图所示,现用力F将木块缓慢地压到容器底部,不计摩擦.求从开始到木块刚好完全没入水的过程中,容器中水势能的改变量.

Answer

(1)；(2)

【解析】

(1)

因水池面积最大，可忽略因木块压入水中引起的水深度变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来处于划线区域的水被排开，结果等效于改变量，设水的体积为，有：，因为木块密度是水的一半，而水的体积等于整个木块体积的一半，所以，有：

；木块势能的改变量为： ；根据功能原理，力所做的功：；

(2)

因容器水面面积为，只是木块底面积的2倍，不可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，设木块下降高度为，水面上升高度为，根据题意有：，，解得：，所以上升水的质量为：，有：图中原来处于下方划线其势能的改变量为：