Question

某同学用如图1所示装置通过两球碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使m₁球从斜槽上某一固定位置S由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把m₁球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让m₁球仍从位置S由静止开始滚下，和m₂球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次，得到了如图所示的三个落地处．

①请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置（_______________）

②对于实验的操作要求，下列说法正确的是（_____）

A．m₁球的质量一定大于m₂球的质量，m₁球的半径可以大于m₂球的半径

B．斜槽轨道必须光滑

C．斜槽轨道末端可以不水平

D．将小球静止放在的轨道末端看小球是否滚动来检测斜槽轨道末端是否水平

E. 每次实验中，m₁球必须从同一位置静止释放。

F. 本实验必需使用的器材有刻度尺、天平和秒表

③ 在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m₁、m₂，MP的长度是L₁，ON的长度是L₂，则在实验误差允许范围内，本实验验证动量守恒定律的表达式为_________________，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。

④如图2，将气垫导轨水平放置做“验证动量守恒定律”实验。碰撞时难免有能量损失，只有当某个物理量在能量损失较大和损失较小的碰撞中都不变，它才有可能是我们寻找的不变量。

如图3甲所示，用细线将两个滑块拉近，把弹簧压缩，然后烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动。如图3乙所示，在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架，可以得到能量损失很小的碰撞。在滑块的碰撞端贴胶布，可以增大碰撞时的能量损失。如果在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥（图3丙），碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动，这样的碰撞中能量损失很大。

若甲、乙、丙图中左侧滑块和右侧滑块的质量都为m，两遮光片的宽度都为d，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。

	状态	左侧光电门	右侧光电门
甲图 装置	碰前	无	无
碰后	T1	T2
乙图 装置	碰前	T3	无
碰后	无	T4
丙图 装置	碰前	T3	无
碰后	无	T6、T6

a．根据实验数据，若采用乙图装置，碰后右侧滑块第一次通过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间为T₄。若采用丙图装置，碰后右侧滑块第一次通过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间为T₆。通过实验验证了这两次碰撞均遵守动量守恒定律，请你判断T₄和T₆的关系应为T₄________T₆（选填“>”、“<”或“=”）。 

b．利用图甲所示的实验装置能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小__________？如果可以，请根据实验中能够测出的物理量写出表达式__________。

Answer

多做几次试验，用尽可能小的圆把所有的小球落点都圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置 DE m1 L1= m2 L2 < 能 Ep=(m+m)

【解析】

①为了减小一次实验时的误差，需多做几次实验，用尽量小的圆将多个落点圈起来，然后找到圆心的位置，即为平均落点的位置；

②如果m1=m2，就会出现m1以一个极小的速度飞出，m2以稍小于碰前m1的速度水平飞出，此种情况水平位移测量误差较大；如果m1＜m2，碰后会出现m1反向弹回，由于斜槽上摩擦力的作用，再返回来水平抛出的初速度就必然和原来碰前的不同了，实验误差较大，所以实验要求两小球的质量m1＞m2。本实验要求两小球水平正碰，所以两小球的半径必须相同，所以A错误；因为小球每次都从斜槽上同一位置滚下，摩擦力每次对小球的影响相同，斜槽轨道不必要光滑，B错误；因为该实验验证的是水平方向的动量守恒，小球从末端飞出做平抛运动，斜槽末端必须水平，将小球静止放在的轨道末端看小球是否滚动来检测斜槽轨道末端是否水平，所以C错误；D正确；为确保多次实验时，小球到达轨道末端的速度相同，所以m1球必须从同一位置由静止释放，E正确；实验需要用天平测两小球的质量，刻度尺测平抛的水平位移，无需测量时间，所以秒表不需要，F错误；

③两球碰后，被碰球m2的速度最大，落点最远，即图中N点；因为碰撞时m1把一部分能量给了m2，所以碰后m1的速度就会小于碰前的速度，碰后落点位置较之前就会靠左一些，因此P点是不放m2、m1自己的落点位置，M点是两球碰后m1的落点位置。根据平抛运动的规律：x=vt和g得，所以当h相同时v与位移x成正比。因此可以由验证转化为验证是否成立即可。整理得，亦即。

④a.乙图装置和丙图装置中，因为碰前左侧光电门的挡光时间都是T3，说明两次实验左侧滑块的初速度都相同。乙图中两滑块发生的是非完全弹性碰撞，动能损失一部分，丙图中两滑块发生的是完全非弹性碰撞，动能损失最多。因此，两种情况下碰后右侧滑块的速度，乙图的要大于丙图的，在遮光片的宽度相同时，通过光电门的时间T4＜T5。

b. 利用图甲所示的实验装置能测出被压缩弹簧的弹性势能的大小。烧断细线前，系统的动能为零，只有弹性势能；烧断细线后，弹性势能完全转化为两滑块的动能；该过程中机械能守恒，所以只要计算烧断细线后两滑块的动能之和即可，即：。