Question

（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m₁的弹性小球从高h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m₂的弹性小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向在同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求：

a．m₁球运动到B点时的速度大小v₁；

b．碰撞过程中，系统的弹性势能的最大值E_pm。

（2）2018年诺贝尔物理学奖授予了阿瑟·阿什金（Arthur Ashkin）等三位科学家，以表彰他们在激光领域的杰出成就。阿瑟·阿什金发明了光学镊子（如图2），能用激光束“夹起”极其微小的粒子。

a．为了简化问题，将激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，会对物体产生力的作用，光镊效应就是一个实例。现有一透明介质小球，处于非均匀的激光束中（越靠近光束中心光强越强）。小球的折射率大于周围介质的折射率。两束相互平行且强度①＞②的激光束，穿过介质小球射出时的光路如图3所示。若不考虑光的反射和吸收，请分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

b．根据上问光束对小球产生的合力特点，试分析激光束如何“夹起”粒子的？

Answer

（1）a.；b.（2）分析说明见解析。

【解析】

（1）a．m1从初始高度h由静止下滑，到达水平面时的速度为v1，则有：

解得：

b．m1球和m2球碰撞过程中，当两球速度相同时，弹性势能最大。

由动量守恒定律和机械能守恒定律得：

解得：

最大弹性势能

（2）a．由图1可知，△v的方向即为小球对光束作用力的方向。当强度①＞②强度相同时，作用力F1＞F2，由平行四边形定则知，①和②光速受力合力的方向向左偏下，则由牛顿第三定律可知，两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上。

b．如图2所示，小球受到的合力向右偏上。此力的横向分力Fy，会将小球推向光束中心。一旦小球偏离光速中心，就会受到指向中心的分力，实现光束对小球的约束，如同镊子一样“夹住”小球。