Question

(1)光滑桌面上有A、B两个小球.A球的质量为0.2kg，以8m/s的速度与质量为0.1kg的静止的B球碰撞。碰撞后A球的速度变为4m/s，B球的速度变为8m/s，方向与原来相同。根据这些实验数据，小明同学对这次碰撞的规律做了一个猜想：在碰撞过程中，A球的动能损失了一些，A球通过与B球碰撞而将损失的动能全部转移给了B球.

a. 请通过计算说明，小明同学以上猜想是否正确？

b. 请你猜想：在这次碰撞中，什么物理量守恒？即：在碰撞中A球这个量的损失量恰好等于B球这个量的增加量? 通过计算来验证你的猜想.

(2)如图，质量为m的物体，仅在与运动方向相同的恒力F的作用下，经过时间t，发生了一段位移l，速度由v₁增加到v₂。结合图中情景，请猜测并推导：

a. 恒力和其作用时间的累积Ft直接对应着什么物理量的变化？并由牛顿运动定律和运动学公式推导这种关系的表达式.

b. 恒力在其作用空间上的积累Fl直接对应着什么物理量的变化？并由牛顿运动定律和运动学公式推导这种关系的表达式.

Answer

(1)小明的猜想是错误的 (2)Ft =m v2mv1, Fl =mv22mv12

【解析】

（1） a. 这次碰撞导致两个球的动能变化是：

A球的动能损失为： mA v12 mA v22 = 4.8J

B球获得的动能为：mBvB 2 =3.2J.

显然二者并不相等。可见小明的猜想是错误的。

b.我猜想，这次碰撞应该是总动量守恒的。即：

在碰撞过程中A球的动量损失量，始终等于B球的动量增加量。

对于整个过程的计算如下：

A球的动量损失量：mA v1-mA v2 = 0.8kgm/s

B球动量的增加量：mB vB= 0.8kgm/s

二者恰好相等。我的猜想得到验证。

（2）a. 恒力和其作用时间的累积Ft直接对应着动量的变化。

由牛顿运动定律和运动学公式推导：

F = ma; v2=v1 + at

解得：Ft =m v2mv1

b. 恒力和其作用空间的累积Fl直接对应着动能的变化。

由牛顿运动定律和运动学公式推导：

F=ma; v22v12 = 2al

解得： Fl = m v22 m v12