Question

如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内。已知细杆长度是球半径的倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ=15°，则（　　）

A. 杆对a、b球作用力大小相等且方向沿杆方向

B. 小球a和b的质量之比为：1

C. 小球a和b的质量之比为：1

D. 半球面对a、b球的弹力之比为：1

Answer

ACD

【解析】

A、对轻杆，受两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律，杆对a、b球作用力大小相等且方向沿杆方向，故A正确；

BC、两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，受力分析如下图所示：

设球面的半径为R，则△oac与左侧力三角形相似；△oac与右侧力三角相似；则由几何关系可得：；，即：；由题，细杆长度是球面的半径的倍，根据几何知识知图中α=45°，在△oac中，根据正弦定理，有：，则，；故B错误，C正确；

D、根据平衡条件，有：，，故，故D正确。