如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的...

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上半圆环轨道最高点A时速度为，已知小球a质量为m，小球b质量为2m，重力加速度为g，求：

（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力？

（2）释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小？

（3）小球b落地点距桌子右侧的水平距离？

(1) mg，方向竖直向上 (2) (3) 【解析】（1）设a球通过最高点时受轨道的弹力为N，由牛顿第二定律mg+N＝得 N=mg 由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上．（2）设小球a与弹簧分离时的速度大小为va，取桌面为零势面，由机械能守恒定律得小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒mva=2mvb vb＝（3）b球从桌面飞出做平抛运动，设水平飞出的距离为x，则R＝gt2 x=vbt 得 x＝R

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考点分析：

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（16分）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m，A与B的质量相等，A与B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2。取重力加速度g=10m/s2，求：