Question

如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在水平方向的匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球P、Q（可视为质点）。现将P小球从紧靠左极板（但不接触左极板）处由静止释放，将Q小球从两板正中央由静止释放，最终两小球都能运动到右极板上的同一个位置O（不考虑小球与极板相碰），则从开始释放到运动到右极板的过程中，P小球和Q小球的（　　）

A. 运动时间之比为2：1

B. 电荷量之比为2：1

C. 电势能减少量之比为4：1

D. 动能增加量之比为4：1

Answer

BC

【解析】

两小球在匀强电场中受到电场力和重力作用，都做匀加速直线运动，运用运动的分解可知：两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，运动时间相同。两小球水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移xP=2xQ，根据牛顿第二定律和运动学公式研究电荷量之比。根据电场力做功之比，研究电势能减小量之比。根据数学知识分析合力对两球做功的关系，由动能定理分析动能增加量之比。

两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，由公式h＝gt2可知它们运动时间相同。故A错误。小球在水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移xP=2xQ，由x=at2，分析得到加速度之比aP：aQ=2：1．根据牛顿第二定律得，两球的加速度分别为aP=，aQ=，则qP：qQ=2：1．因为电场力大小之比为2：1，在电场力方向上的位移之比为2：1，则电场力做功之比为4：1，可知电势能减小量之比为4：1，故BC正确。电场力做功之比为4：1，重力做功相等，则合力做功不等于4：1，根据动能定理知，动能的增加量之比不等于4：1，故D错误。故选BC。