Question

过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。如果你对物理学感兴趣的话，那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快感，还有助于理解力学定律。某同学设计如下模型来研究过山车的工作原理，假定有一滑块从光滑弧形斜面上离地高为h₁处静止滑下（图中未画出），途中经过一个半径为R的光滑圆弧形轨道，圆弧轨道与斜面相切，切点A离地高度为h₂，相切位置的切平面方向与水平面之间的夹角为θ，滑块通过圆弧轨道后继续下滑通过一段光滑曲面后，最后到达一粗糙水平面上，滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ，不考虑轨道连接处的机械能损耗，滑块与轨道不栓连，试

（1）小滑块到达圆弧最高点时对轨道的压力是多大；

（2）小滑块在水平轨道上的运动距离是多大：

（3）为保证小滑块不脱离轨道，下滑高度h必须满足什么条件。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由动能定理求出小滑块到达圆的最高点的速度，然后由牛顿第二定律即可求出；

（2）由动能定理即可求出小滑块在水平轨道上滑动的距离；

（3）结合竖直平面内圆周运动的最高点的条件分析即可。

（1）小滑块从开始运动到圆轨道的最高点的过程中只有重力做功，则：
mg[h1-h2-R（1+cosθ）]= mv2
小滑块在最高点受到的压力与重力的合力提供向心力，则：
FN+mg＝
联立得：FN=mg[−3−2cosθ]
根据牛顿第三定律，可知小滑块对轨道的压力为mg[−3−2cosθ]
（2）整个的运动过程中重力与摩擦力做功，则：mgh1-μmgs=0
可得：s=
（3）为保证小滑块不脱离轨道，则在圆轨道的最高点必须满足：FN≥0，

解得：(h1−h2)≥