Question

如图甲所示，M、N是相距为d=0.1 m竖直放置的平行金属板，板间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₁=0.1 T。P、 Q为水平放置的两平行金属板，用导线将P与M、Q与N分别连接；A为绝缘挡板；C为平行于P和Q的荧光屏；A、P、Q、C的中间各有一个小孔，所有小孔在同一竖直中轴线上。荧光屏C的上方有垂直于纸面向里、磁感应强度为B₂=0.01 T的匀强磁场。现有大量的正负离子混合物，以某一相同的速度垂直于磁场竖直向上射入金属板MN之间，离子的比荷的绝对值均为C/kg。仅能在P与Q、M与N之间形成电场，极板间形成的电场均可视为匀强电场，且忽略电场的边缘效应，不计离子重力。

(1) 判断金属板M的带电性质，并求出在N、M两板之间电场稳定后，电势差U_NM与离子入射速度v之间的关系；

(2) 若离子以v₁=3.0×10⁵ m/s的速度射入磁场，在荧光屏上将出现由正、负离子形成的两个亮点，求两亮点到荧光屏小孔的距离之比；

(3) 若离子以v₂=1.0×10⁵ m/s的速度射入磁场，因某种原因，实际上离子通过C板上的小孔时会在竖直平面内形成一个发散角2θ（如图乙），所有离子速率仍相同。求荧光屏上亮点的长度Δx及同一时刻通过小孔的离子打到荧光屏上的最长时间差Δt。（已知θ=0.1415弧度，cosθ=0.99）

Answer

（1） （2）/5 （3）

【解析】

(1)由粒子的运动可知，M板带负电；

电场稳定后有：

；

(2)正负离子能通过MN板，则速度

在通过PQ之间后，正离子有：

负离子有：

因此打在灾光屏上到O点距离为：；

由以上各式解得：

(3)只有负离子通过小孔，稳定后极板间的电压为：

解得：

所以时间差为：。