Question

假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，自身球体半径分别为R_A和R_B．两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方（r³）与运行公转周期的平方（T²）的关系如图所示；T₀为卫星环绕各自行星表面运行的周期。则（　　）

A. 行星A的质量小于行星B的质量

B. 行星A的密度小于行星B的密度

C. 行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度

D. 当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度

Answer

D

【解析】

A. 根据万有引力提供向心力，有，解得：，

对于环绕行星A表面运行的卫星，有：T0= …①

对于环绕行星B表面运行的卫星，有：T0= …②

联立①②得：…③

由图知，RA>RB，所以MA>MB，故A错误；

B. A行星质量为：MA=ρA⋅

B行星的质量为：MB=ρB⋅，

代入③解得：ρA=ρB，故B错误；

C. 行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有：

解得：v= = ∝R，因为RA>RB，所以vA>vB，故C错误；

D. 根据知，a= ，由于MA>MB，行星运动的轨道半径相等，则行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度，故D正确。

故选：D.