Question

如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线AC长，B点距C点的水平和竖直距离相等。重力加速度g取，，​

（1）若装置匀速转动的角速度为时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为，求角速度的大小；

（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角；

（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算讨论细线AC上张力F_T随的变化关系式（关系式可用题中已知量的符号和ω表示，不需要代入）。

Answer

（1）  （2）       （3）当 时，当时，

【解析】

【解析】
(1)细线上张力恰为零时：

解得：

(2)由于：

假设细线松弛，则有：

解得： ， 

由几何关系得此时细线恰好竖直，张力为零，假设成立

(3)当时，细线水平，细线上张力的竖直分量等于小球的重力：

解得：

当时，细线无张力，细线上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力：    

解得：

当时，细线在竖直方向绷直，仍然由细线上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力：

解得： 

综上所述：当 时，

当时，