Question

如图所示，水平圆形转台能绕过圆心的竖直转轴转动，转台半径，在转台的边缘叠放物体A、B（均可看作质点），A、B之间的动摩擦因数，B与转台之间动摩擦因数，且m_A=2kg，m_B=5kg。（g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

(1) 若开始的时候转台边缘只放上了B物体，求随着转速的增加，B物体即将发生滑动时所对应的角速度ω?

(2) 当物体A、B叠放在一起的时候，转台以ω₁=2rad/s匀速转动，如图a，求此时B对转台的摩擦力大小?

(3) 现用一根长的轻绳将B、C相连，轻绳能够承受的最大拉力为，C物体（可看作质点）的质量为m_C=1kg，让转台从静止缓慢加速，如图b，求细绳即将拉断的瞬间（还未拉断）转台所对应的角速度，以及此时转台对B物体的摩擦力?

Answer

(1) (2) (3) 方向：沿半径指向圆心

【解析】

(1) B物体即将发生滑动时

对B：

解得：

(2)假设A、B无相对运动，则它们恰好滑离台面时

对AB：

解得：

同理，A恰好滑离B时有

对A：

解得：

由于，所以此时A、B和转台保持相对静止

则对AB：

由牛顿第三定律得：

(3)绳子即将拉断的瞬间，设绳与竖直方向夹角为

对C，竖直方向：

水平方向：

解得： ，

由于，则物体A不可能单独滑离转台

设AB与转台保持相对静止，B受静摩擦力为fB

对AB：

解得：，则假设成立

则

方向：沿半径指向圆心。