Question

游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形简化成如图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点，不考虑摩擦等阻力。

(1)如果已知圆轨道半径为R，h至少多大？

(2)若h′=5R，则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是多少？

Answer

(1)2.5R；（2）5mg；

【解析】

（1）小球恰能通过最高点，即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力，重力提供向心力．由牛顿运动定律有：

小球在最高点处的速度至少为：

小球由静止运动到最高点的过程中，只有重力做功．由机械能守恒定律得：

联立解得：h=2.5R．

（2）h′=5R时，小球由静止运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律有：

小球在最高点，在重力和轨道的压力作用下做圆周运动．由牛顿运动定律有：

联立解得：N=5mg．

根据牛顿第三定律得：小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是5mg．