Question

如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑。水平段OP长L=1 m，P点右侧一与水平方向成θ=30°的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，皮带轮逆时针动速率为3 m/s。一质量为1 kg可视为质点的物块A压缩弹簧（与弹簧不连接），使弹簧获得弹性势能E_p=9 J，物块与OP段动摩擦因素μ₁=0.1。另一与A完全相同的物块B停在P点，B与皮带轮的动摩擦因素μ₂=，传送带足够长。A与B之间发生的是弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s²，现释放A，求：

（1）物块A、B第一次碰撞前的瞬间，A的速率v₀；

（2）从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量；

（3）物块A、B是否会发生第三次碰撞？并请说明理由。

Answer

(1) (2) (3) 能

【解析】

(1)设物块质量为m，从释放A到物块A与B第一次碰撞前的瞬间，据能量守恒可得：

解得：

(2)设A、B第一次碰撞后的速度分别为、，则：

联立解得：、

碰后B沿传送带向上做匀减速运动直至速度为0，加速度大小设为，则：

，解得：

减速运动的时间

减速上滑的位移

此过程中物块与传送带间相对运动路程

此后B反向加速，加速度大小仍为，与传送带共速后匀速运动直至与A再次碰撞，

加速时间

加速位移

此过程中相对运动路程

全过程中B与传送带之间由于摩擦而产生的热量

(3)据(2)分析知，两物碰撞后交换速度，B与A第二次碰撞后，B静止，A向左以3m/s的速度运动．

设物体A、B能发生第三次碰撞，且碰前A的速度为

第二次碰撞后，物体A将向左减速经过OP段，与弹簧接触后反弹，然后再减速经过OP段，据能量关系可得：

，解得：

所以物体A、B能发生第三次碰撞