Question

如图所示，质量为m的物体放在与弹簧固定的木板上，弹簧在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最大值是物重的1.5倍，求

（1）物体对弹簧的最小压力

（2）欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，其振幅最大值．

Answer

(1) 0.5 mg．(2) 2A

【解析】

（1）由题意可知，最大压力为1.5mg；

此时加速度最大，则最大加速度为：1.5mg-mg=ma；

解得：a=0.5g；

因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．

在最低点根据牛顿第二定律有FN-mg=ma，代入数据解得a=0.5 g．

由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度等大反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5g，在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN′=ma′，

故FN′=mg-ma′=0.5 mg．

（2）当物体在平衡位置静止时，弹簧的弹力等于物体的重力，即：

mg=kx0

当振幅为A时，在最高点物体对弹簧的压力等于0.5mg，由胡克定律得：

FN′=kx1

而：x1=x0-A

联立得：x0=2A

欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，在最高点物体对弹簧的压力恰好为0，则在最高点弹簧的长度等于弹簧的原长，所以此时物体的振幅等于x0，即等于2A