Question

如图所示，质量M＝4 kg的物块B与质量m＝2 kg的物块A间用一轻质弹簧连接后，置于一倾角θ＝37°且足够长的固定光滑斜面上，C为固定在斜面底部且与斜面垂直的挡板，整个装置处于静止状态，现用一平行于斜面向上、大小恒为F＝60 N的拉力作用在物块A上，并使其沿斜面向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为x＝6 m，则(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s²)(  )

A. 此时物块A动能的增加量为360 J

B. 整个过程中弹簧弹性势能的增加量为300 J

C. 此时物块A的加速度大小为12 m/s²

D. 该轻弹簧的劲度系数为6 N/m

Answer

CD

【解析】

在物块A向上运动6 m的过程中，拉力F做的功为WF＝Fx＝360 J，由能量守恒定律可知，拉力F做的功转化为物块A增加的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，所以物块A动能的增加量小于360 J，故A错误；当物块A静止不动时，设弹簧的压缩量为Δx，对A有mg sin 370＝kΔx，即，当物块A运动的距离为x＝6 m时，物块B刚要离开挡板C，对物块B进行受力分析可知Mgsin 370＝k(6m－)，代入数据可解得：k＝6 N/m，故D正确；当物块A运动的距离为x＝6 m时，设物块A运动的加速度大小为a，弹簧的伸长量为Δx′，则由牛顿第二定律可得F－mg sin 370－kΔx′＝ma，又Δx′＝6 m－，两式联立并代入数据可解得：a＝12 m/s2，故C正确；由能量守恒定律可知弹簧弹性势能的增加量ΔEp＝WF－mgx sin 370－ΔEkA，因WF－mgx sin 370＝360 J－72 J＝288 J，所以整个过程中弹簧弹性势能的增加量小于288J，故B错误。所以CD正确，AB错误。