Question

如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=37°的绝缘斜面上，轨道间距L=1 m，底部接入一阻值为R=0.06Ω的定值电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。一质量为m=2kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，ab连入导轨间的电阻r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量为M=6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与棒ab相连。由静止释放M，当t=1s时闭合开关S，ab棒减速。当M下落距离H=5m时，ab棒开始匀速运动。已知，运动中ab始终垂直导轨，并接触良好，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²。求：

（1）ab棒匀速运动速度v大小；

（2）从ab开始运动至开始匀速的这段时间内，电阻R上产生的热量；

（3）运动过程中ab棒最大加速度？

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）由题意知，由静止释放M后，ab棒在绳拉力T、重力mg、安培力F和轨道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，由平衡条件有：T-mgsinθ-F-f=0
 N-mgcosθ=0
 T=Mg
又由摩擦力公式得：f=μN
ab所受的安培力 ：F=BIL
回路中感应电流：

联解并代入数据解得：v=1m/s

（2）由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，有：

其中：

 联立并代入数据得：QR=117.6J

（3）未闭合开关时，对M有：

对m有：

解得：

闭合开关后，ab棒减速，安培力逐渐减小，故ab棒做加速度逐渐减小的减速运动

ab棒：

电流为：

安培力为：

根据牛顿第二定律：

对M有：

联立解得：

所以最大加速度为