Question

如图所示，水平的平行虚线间距为d=0.4m，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=1.0m，线圈质量m=0.1kg，电阻为R=2.0Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=0.8m。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和上边缘刚进入磁场时的速度相等。取g=10m/s²，求：

（1）线圈下边缘刚进入磁场时加速度的大小和方向；

（2）线圈全部穿过磁场过程中产生的电热Q；

（3）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。

Answer

（1）10m/s2，方向向上（3）2J（3）2m/s

【解析】

（1）线圈由开始位置到下边缘刚进入磁场位置，做自由落体运动，

设在下边缘刚进入磁场位置时速度为v0，则，

得

线圈下边缘刚进入磁场时E=BLv0

感应电流的大小I=E/R

由以上三式可得：I=2A，由右手判断可知感应电流方向为逆时针。

有左手判断安培力方向向上，大小：F=BIl=1.0×2×1.0N=2.0N

根据牛顿第二定律：F-mg=ma

代入数据得，a=10m/s2，方向向上；

（2）设下边缘刚离开磁场时速度为v1，到上边缘刚进入磁场时速度为v0，此过程只受重力，机械能守恒，加速度为g，则

代入数据得：v1=2m/s

则从下边缘刚进入磁场到离开磁场，产生的热量为Q1，根据能量守恒定律：

代入数据解得：Q1=1J

从上边缘刚进入磁场到离开磁场产生的热量，与从下边缘刚进入磁场到离开磁场产生的热量相等，也为Q1=1J

线圈全部穿过磁场过程中产生的电热Q=2Q1=2J

（3）从下边缘进入磁场线圈开始减速运动，从下边缘离开磁场时开始加速，所以下边缘离开磁场时速度最小，由（2）解析可知，最小速度为2m/s。