Question

将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是（   ）

①沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同

②沿着1下滑到底端时，物块的速度最大

③物块沿着2下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的

④物块沿着1和2下滑到底端的过程，产生的热量是一样多的．

A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④

Answer

B

【解析】

对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有：，其中为物块克服摩擦力做的功，因滑动摩擦力为：，所以物块克服摩擦力做的功为：，由图可知，为斜面底边长，可见，物体从斜面顶端下滑到底端时，克服摩擦力做功与斜面底端长度L底成正比。因沿着1和2下滑到底端时，物体克服摩擦力做功相同，沿着1重力做功大于沿2重力做功，根据可知，沿着1下滑到底端时物块的速度大于沿2下滑到底端时速度；沿着2和3下滑到底端时，重力做功相同，而沿2物体克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，则由知，沿着2下滑到底端时物块的速度大于沿3下滑到底端时速度；所以沿着1下滑到底端时，物块的速率最大，而沿着3下滑到底端时，物块的速率最小。故①错误，②正确；沿3时克服摩擦力做的功最多，物体的机械能损失最大，产生的热量最多，故③错误；同理，根据以上分析知，物块沿1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，故④正确。所以B正确，ACD错误。