Question

如图，abcd 是一个质量为 m，边长为 L 的正方形金属线框，从图示位置自由下落，在下落 h 后进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为 L．在这个磁场的正下方 h+L 处以下，还充满一个强度未知的匀强磁场（宽度足够宽，且图中未画出），金属线框 abcd 在进入这个磁场时也恰好做匀速直线运动。（不计空气阻力影响）

求：（1）线框 cd 边刚进入未知磁场时的速度大小？

（2）未知磁场的磁感应强度大小？

（3）线框从开始下落到完全进入未知磁场的全过程中，产生的电能是多少？

Answer

(1)；(2) ；(3)3mgL

【解析】

（1）线框进入第一个磁场前做自由落体运动，机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mgh＝mv12

解得：v1＝ ，

线框离开第一个磁场后到进入第二个磁场前做匀加速运动，

由匀变速运动的速度位移公式得：v22﹣v12＝2gh

解得：v2＝2；

（2）线框进入第一个磁场过程所受安培力：F＝BIL＝ ，

线框进入磁场过程做匀速直线运动，由平衡条件得：mg＝，

线框进入第二个磁场过程受到的安培力：F′＝B′IL＝，

线框进入第二个磁场过程做匀速直线运动，由平衡条件得：

＝mg 解得，磁感应强度：B′＝ ；

（3）线框穿过两个磁场时都做匀速直线运动，减少的重力势能都转化为电能，

线框从开始下落到完全进入未知磁场的全过程中，线框产生的电能：E＝mg（2L+L）＝3mgL；