Question

如图所示，在真空中建立直角坐标系xOy，其第一、四象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间电场强度为E，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，一正离子沿平行于金属板的轴线方向射入两板间并做直线运动，从A点（-L，0）垂直于x轴进入第二象限，然后从P点（0，2L）进入y轴右侧磁场，离子第一次离开y轴右侧磁场时恰好经过O点，不计离子的重力，求：

（1）离子第一次经过P点时的速度v；

（2）离子的比荷；

（3）从离子第一次进入第二象限开始计时，到离子第二次经过P点的时间。

Answer

(1)，与y轴正方向成，(2)；(3)

【解析】

（1）离子在M、N板间做匀速直线运动,电场力与洛伦兹力平衡,,解得： ;离子在第二象限内做类平抛运动, 离子在P点时沿y轴方向的分速度为v0,设沿x轴方向的分速度为vx,运动时间为 ，根据类平抛运动可知：； ； 解得：设离子在P点时的速度v与y轴正向的夹角为θ,则,解得θ=45°,离子在P点时的速度与y轴正方向成45°角;

（2）离子的轨迹如图所示,

由几何关系可知离子在第一象限的轨迹半径为,根据牛顿第二定律有 ,可得

（3）离子做圆周运动的周期 设离子第一次在y轴右侧运动的时间为 则

设离子第二次在第二象限内运动的时间为到达y轴的坐标为,由对称关系得 ， , 离子第二次在y轴右侧运动恰再次到达P点,运动的时间为 从离子第一次进入第二象限开始计时,到离子第二次经过P点的时间