在水平圆盘上有一过圆心的光滑水平槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在O′点，球在O1点， O点为圆盘的中心，O′点为圆盘的边缘．橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的
，现使圆盘角速度由零缓慢增大，求
(1) 当橡皮绳OO1拉伸而O1O′刚好为原长时，圆盘的角速度？
(2) 圆盘的角速度为ω2＝
时，小球圆周运动的半径R2？
(3) 圆盘的角速度为ω1＝
时，小球圆周运动的半径R1？
某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求：
（1）该星球表面的重力加速度为多少？
（2）该星球上的第一宇宙速度为多少？
一架轰炸机在离海720米的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸海面上某一静止的敌舰，取g＝10 m/s2，求：
(1)飞机应在离敌舰水平距离多少米处投弹？
(2)若敌舰以20m/s的速度向前方逃跑，飞机应在离敌舰水平距离多少米处投弹？
一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）地球的质量M为多少？
（2）地球的密度为多少？
未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示,又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4,则:
(1)由以上信息,可知a点________ (选填“是”或“不是”)小球的抛出点；
(2)由以上信息,可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2；
(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s；
(4)由以上信息可以算出小球在b点时的速度是________m/s。
如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC =______________，A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC =________________。
