Question

如图所示,质量为m1的物体甲通过3段轻绳悬挂,3段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:

(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大?

(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?

(3)若人的质量m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?

Answer

(1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左 (3)24 kg

【解析】

【解析】
(1)以结点O为研究对象,受力如图

将沿水平方向和竖直方向分解，由平衡条件有：

联立得：

(2)人水平方向受到绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：

则有：，方向水平向左

(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值

当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值：

由平衡条件得：

又：

解得：

即物体甲的质量最大不能超过24 kg。