Question

如图所示，在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（都可看作斜面），一名旅游者乘同一个滑沙橇从A点由静止出发先后沿AB和AB′滑道滑下，最后停在水平沙面BC或B′C上．设滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同．下列说法中正确的是()

A. 到达B点的速率等于到达B′点的速率

B. 到达B点时重力的功率大于到达B′时重力的功率

C. 沿两滑道AB和AB′滑行的时间一定不相等

D. 沿两滑道ABC和AB′C滑行的总路程一定相等

Answer

BC

【解析】

根据动能定理研究甲在B点的速率与乙在B′点的速率大小关系．根据几何知识分析两人路程关系．由动能定理研究水平位移的关系，并确定甲、乙停止滑行后回头看A处的红旗时视线的仰角关系．

设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ。滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理，mgh-μmgcosθ•=mv2-0，即得：mgh-μmghcotθ=mv2．由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知甲在B点的速率大于乙在B′点的速率。故A错误。由前面可知，甲在B点的速率大于乙在B′点的速率，且B点的速度与重力的夹角小于乙在B′点的夹角，根据P=Gvsinθ，故B正确；由题意可知，L=at2，a=gsinθ-μgcosθ，沿AB滑下的加速度大，而L小，故时间短，因此沿两滑道滑行的时间不等，故C正确。再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：mgh-μmgcosθ•-μmgs′=0，得到水平滑行位移s=hcotθ+s′=，与斜面的倾角无关，所以他们将停在离出发点水平位移相同的位置，则几何知识可知，沿滑道 ABC 滑行的总路程比沿 AB′C滑行总路程长。故D错误。故选BC。