两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，...

两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则(　　)

A. 甲球用的时间比乙球长

B. 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C. 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D. 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

BD 【解析】试题设出小球的密度，写出质量的表达式，再结合题目的条件写出阻力的表达式，最后结合牛顿第二定律写出加速度的表达式．根据物体的加速度的关系结合运动学的公式判断运动的时间以及末速度；根据功的公式判断克服阻力做的功．设小球的密度为，半径为r，则小球的质量为，重力，小球的加速度可知，小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大，所以乙的加速度比较大，C正确；两个小球下降的距离是相等的，根据可知，加速度比较大的乙运动的时间短．故A正确；根据可知，加速度比较大的乙球末速度的大小大于甲球末速度的大小，故B错误；它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，即，所以乙的阻力大，根据可知，乙球克服阻力做的功大于甲球克服阻力做的功，故D错误．

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考点分析：

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如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为 m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力 F 缓慢向左推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了 x0 ，此时物体静止．撤去 F 后，物体开始向右运动，运动的最大距离为3x0．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g ．则