在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为L，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.
(1)求导线框中感应电流最大值.
(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)
(3)求线框匀速转动一周产生的热量.
如下图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为
，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的
时间内，通过小灯泡的电荷量。
如图所示，有一倾斜光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨间距L＝0.5m，电阻不计，在两导轨间接有R＝3Ω的电阻. 在导轨中间加一垂直轨道平面向上的宽度为d＝0.4m的匀强磁场，B＝2T.一质量为m＝0.08kg，电阻为r＝2Ω的导体棒从距磁场上边缘d＝0.4m处由静止释放，运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，取g＝10m/s2.求：
(1) 导体棒进入磁场上边缘的速度v；
(2) 导体棒通过磁场区域的过程中，通过导体棒的电量q；
(3) 导体棒通过磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.
如图所示,一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输送给用户,已知发电机的输出功率为500kW,输出电压为500V,升压变压器B1原、副线圈的匝数比为1:10,两变压器间输电导线的总电阻为2Ω.降压变压器B2的输出电压为220V,不计变压器的损耗.求:
(1)输电导线上损失的功率;
(2)降压变压器B2的原、副线圈的匝数比.
某交流发电机正常工作时，电动势E=Emsinωt，当磁感应强度增大到原来的2倍，转速变为原来的1/3，其它条件不变时，感应电动势的表达式为
如图所示，变压器的原线圈及两个副线圈的匝数比为n1∶n2∶n3=4∶2∶1，所连接的三个灯消耗的电功率相同.则通过每个灯的电流之比I1∶I2∶I3=_______________，每个灯的电阻之比为R1∶R2∶R3=_________________ .
