Question

如图所示,半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内,质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接并一起套在杆上,小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接。当小球A位于圆环最高点时,弹簧处于原长;此时给A一个微小扰动(初速度视为0)使小球A沿环顺时针滑下到达圆环最右侧时小球A的速度为(g为重力加速度)。不计一切摩擦,A、B均可视为质点,则下列说法中正确的是（）

A. 小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒

B. 小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程滑块B的重力势能减小了

C. 小球A从环最高点到达圆环最右侧的过程中小球A的重力势能减小了

D. 小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加了

Answer

BD

【解析】

小球A、滑块B和轻弹簧组成的系统在下滑过程中机械能守恒，小球A、滑块B和轻杆组成的系统机械能不守恒，故A错误；小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中，此时滑块B距离圆心的高度为2Rcos30°=R，滑块B下落的高度为h=3R-R，滑块B的重力势能减小了（3-）mgR，故B正确；小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中，小球A下落的高度为R，所以小球A的重力势能减小了mgR，故C错误；小球A从圆环最高点到达圆环最右侧时，两个小球的速度方向都向下，如图所示，根据运动的合成与分解可得：vAcosθ=vBcosθ，则vA=vB，根据机械能守恒定律可得：（3-）mgR+mgR=，解得EP=（3-）mgR，所以小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加了（3-）mgR，故D正确。