Question

如图所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成．其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h₁=0.2m、h₂=0.10m，BC水平距离L=1.00m．轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高．当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m=0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点．（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，取g=10m/s²）

（1）当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；

（2）求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；

（3）当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能上升到B点，则圆轨道EFG的半径需满足什么条件？

Answer

（1）2m/s（2）μ=0.5（3）R≤0.4m

【解析】

（1）当弹簧压缩量为d时，根据机械能守恒定律得弹簧的弹性势能为：
，且有

解得滑块离开弹簧瞬间的速度大小为：

（2）当弹簧压缩量为2d时，由题可得：弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍，即为：

对滑块从弹簧释放后运动到C点的过程，根据能量守恒定律得：

解得：μ=0.5
（3）滑块恰能圆环最高点应满足的条件是：
根据机械能守恒定律得：

即得 v0=v，联立解得 Rm=0.4m
若R≤Rm=0.4m滑块能通过圆环最高点．

设滑块在EB轨道上上升的最高点离图中虚线的高度为h．
根据机械能守恒定律得：EP1=mgh，解得：h=0.2m
由于h=h1，所以滑块能上升到B点．

若R＞Rm=0.4m滑块不能通过圆环最高点，会脱离圆形轨道，所以不能到达B点．