某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角θ=37...

某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角θ=37°、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内．当传送带以恒定速率v=10m/s运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

(1)货物在二楼仓库地面滑行的距离；

(2)传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能．

（1）；（2）【解析】（1）由题意，贷物恰好能滑入二楼仓库则在圆轨道的最高点E，恰好由重力提供向心力，得：mg= 所以：vE=＝2m/s 货物到达仓库后在运动的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得：-μmgs=0- 代入数据得：s=1m （2）货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得： -mgs•sin37°-μmgs•cos37°-mgr（1+cos37°）= 代入数据得：vB=8m/s 货物在传送带上加速时，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得：ma=μmg 所以：a=μg=0.2×10=2m/s2 货物从开始运动到速度等于8m/s的过程中的位移为x，则：2ax＝vB2 代入数据得：x=16m 该过程中的时间：t=＝4s 该过程中传送带的位移：x′=vt=10×4=40m 货物相对于传送带的位移：△x=x′-x=40-16=24m 所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能：Q=μmg•△x=0.2×50×10×24=2400J

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考点分析：

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如图所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成．其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1=0.2m、h2=0.10m，BC水平距离L=1.00m．轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高．当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m=0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点．（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，取g=10m/s2）

（1）当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；

（2）求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；

（3）当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能上升到B点，则圆轨道EFG的半径需满足什么条件？

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如图所示，在距水平地面高均为0.4m处的P、Q两处分别固定两光滑小定滑轮，细绳跨过滑轮，一端系一质量为mA=2.75kg的小物块A，另一端系一质量为mB=1kg的小球B；半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，且与两滑轮在同一竖直平面内，小球B套在轨道上，静止起释放该系统，则小球B被拉到离地_____________m高时滑块A与小球B的速度大小相等，小球B从地面运动到半圆形轨道最高点时的速度大小为_____________m/s．